एक पहाड़ी की चोटी की वक्रता त्रिज्या $20$ मी है। एक रोलर कोस्टर को इस तरह बनाया है की जब इसमें जा रहे यात्री पहाड़ी की चोटी के परितः घूमते है , तो उन्हें ' भारहीनता ' का आभास होता है। पहाड़ी की चोटी पर कार की चाल होगी

$R$ त्रिज्या के एक समतल वृत्ताकार पथ पर किसी कार के चलने की वह अधिकतम चाल, जिससे कार फिसल न पाये, (यदि गतिज घर्षण गुणांक $\mu $ हो) होगी

एक सिक्का किसी चकती (डिस्क) पर रखा गया है। सिक्के व चकती के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। सिक्के की चकती के केन्द्र से दूरी $r$ है। चकती को दिया गया वह अधिकतम कोणीय वेग, जिसके लिए सिक्का बाहर की ओर न फिसले, हैं।

किसी डोरी में यदि तनाव $10 $ न्यूटन से अधिक हो जाए तो डोरी टूट जाती है। $250$ ग्राम के द्रव्यमान का एक पत्थर $10$ सेमी लम्बी इस डोरी से बाँधकर क्षैतिज वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। घूर्णन का अधिकतम कोणीय वेग ..........  $rad/s$ हो सकता है

$l$ लम्बाई की एक डोरी के एक सिरे से $^{\prime} m ^{\prime}$ द्रव्यमान का एक कण जुड़ा है और इसका दूसरा सिरा एक चिकने समतल मेज पर लगी छोटी सी खूँटी से जुड़ा है। यदि यह कण वृत्ताकार पथ पर $v$ चाल से घूर्णन करता है तो, उस पर लगने वाला नेट बल ( केन्द्र की ओर) होगा : ( $T$ - रस्सी पर तनाव है )

कंक्रीट मिक्सचर बनाने के लिये सीमेंट, रेत तथा रोड़ी को एक घूर्णीय बेलनाकार ड्रम में डाला जाता है। यदि ड्रम की घूर्णन-गति बहुत तेज हो तो संघटक ड्रम की दीवार से चिपके रहते हैं और मिक्सचर ठीक से नहीं बनता। यदि ड्रम की त्रिज्या $1.25 \;m$ है और इसकी धुरी क्षैतिज है, तब अच्छी तरह मिक्स होने के लिये जरूरी अधिकतम घूर्णीय-गति $rpm$ में है